2.1. Электромагнитное поле

Среда распространения

Среда распространения — это пространство, в котором проявляются волновые особенности электромагнитного поля. Электромагнитное поле может распространяться в следующих средах.

1. В свободном пространстве, характеризуемом диэлектрической проницаемостью $$\begin{equation} \varepsilon_0=\left(\frac{1}{36\pi}\right)\cdot{10^{-9}}\approx{8,854\cdot{10^{-12}}} \end{equation}\tag{2.1}$$

и магнитной проницаемостью $$\begin{equation} \mu_0=4\pi\cdot{10^{-7}} \end{equation}\tag{2.2}$$

2. В идеальном диэлектрике [т. е. в диэлектрической среде без потерь (σ=0)], характеризуемом относительной диэлектрической проницаемостью εr и относительной магнитной проницаемостью μr, для которого, следовательно, электрическая проницаемость $$\begin{equation} \varepsilon={\varepsilon_r}{\varepsilon_0} \end{equation}\tag{2.3}$$

а магнитная проницаемость $$\begin{equation} \mu={\mu_r}{\mu_0} \end{equation}\tag{2.4}$$

3. В средах с потерями, обусловленными наличием проводимости, характеризуемых относительной проницаемостью $$\begin{equation} \varepsilon_r^\prime=\varepsilon_r-{I}{60}{\lambda_0}{\sigma} \end{equation}\tag{2.5}$$ где λ0 — длина волны в вакууме. Для этих сред ε'r носит комплексный характер.

В табл. 2.1 приведены значения величин εrμr и σ для некоторых сред. Эти значения справедливы в диапазоне УКВ.

4. В средах с большой проводимостью (частный случай п. 3). характеризуемых большим значением комплексной части ε'r.

Таблица 2.1. Значения параметров εr, μr и σ для некоторых сред
Среда распространения εr μr σ
Воздух 1 ,0005 1 0
Вода пресная 81 1 10-3
Вода морская 80 1 4
Почва влажная 10 1 10-2
Почва сухая, песок 4 1 10-3
Скалистый грунт 10 1 10-3
Снег 1,4 1 10-3
Лед 3,2 1 10-3
Лесной массив 10 1 10-3
Городской массив 3 1 10-4

Среда распространения является однородной, если ее параметры ε, μ и σ не меняются вдоль направления распространения электромагнитной энергии. Среду распространения, для которой параметры ε, μ и σ не зависят от направления распространения электромагнитной энергии, принято называть изотропной. В противоположность этому, среду, параметры которой зависят от направления распространения волны, называют анизотропной средой.Примером последней может служить ионосфера.

Кроме того, следует отличать дисперсионные и недисперсионные среды, т. е среды, для которых параметры εr, σ и μ зависят или не зависят соответственно от частоты электромагнитного колебания. Примером дисперсионной среды также может служить ионосфера.

Рис. 2.1. Распределение магнитного поля H и электрического поля E вокруг проводника с током I.

Возбуждение электромагнитных волн

Вокруг проводника, по которому протекает ток I, вызванный напряжением U, создаются магнитное поле с напряженностью Н и электрическое поле с напряженностью Е. Линии магнитного поля Н образуют концентрические окружности вокруг проводника и лежат в плоскости, перпендикулярной оси проводника. Линии электрического поля Е перпендикулярны линиям магнитного поля Н и лежат в плоскости, проходящей через ось проводника (рис. 2.1).

Изменение во времени тока приводит к изменению во времени электрического и магнитного полей. Изменение тока во времени может носить, например, импульсный характер или подчиняться другому выбранному закону модуляции. Каждый такой несинусоидальный процесс изменения уровня тока может быть на основании известного из математики разложения Фурье представлен в виде суммы синусоидальных колебаний кратных частот с различными амплитудами для каждой частоты. Поэтому в дальнейшем ограничимся рассмотрением только синусоидальных процессов.

Вызванные изменением тока в проводнике изменяющиеся во времени электрическое и магнитное поля представляют собой, по сути дела, единое изменяющееся электромагнитное поле, распространяющееся в пространстве. Изменяющееся во времени электромагнитное поле, распространяющееся со скоростью v, может рассматриваться как электромагнитная волна.

Электромагнитная волна характеризуется следующими параметрами.

1. Направлением распространения (лучом)—линией, вдоль которой происходит распространение электромагнитной волны. В однородной изотропной среде направление распространения — прямая линия, выходящая из источника излучения. В ряде интересных с практической точки зрения случаев направление распространения может быть охарактеризовано плавной или ломаной кривой.

2. Фазовым фронтом — геометрическим местом точек, в которых колебания имеют одинаковую фазу. Для плоской волны фазовый фронт — плоскость, перпендикулярная направлению распространения. Для волны, возбуждаемой точечным источником, фазовый фронт — сфера.

3. Поляризацией — ориентацией вектора напряженности электрического поля Е относительно направления распространения.

Скорость распространения волны, длина волны

Длиной волны называется наименьшее расстояние между двумя точками, расположенными вдоль направления распространения волны, в которых колебания имеют одинаковую фазу. Взаимосвязь между длиной волны λ электромагнитного колебания, скоростью распространения v и частотой колебания f описывается формулой $$\begin{equation} \lambda=\frac{v}{f} \end{equation}\tag{2.6}$$

Единицей измерения длины волны является метр. Для среды, характеризуемой εr=1, μr=1 и σ=0, скорость распространения электромагнитной волны равна скорости распространения света в свободном пространстве: $$\begin{equation} v=c=2,99793\cdot{10^8}м/с=3\cdot{10^8}м/с \end{equation}\tag{2.7}$$ причем $$\begin{equation} c=\frac{1}{\sqrt{\mu_0\varepsilon_0}} \end{equation}\tag{2.8}$$

Таким образом, для свободного пространства длина волны $$\begin{equation} \lambda_0=\frac{c}{f} \end{equation}\tag{2.9}$$ где f дана в мегагерцах.

При распространении электромагнитной волны в идеальном диэлектрике (σ=0) с относительной диэлектрической проницаемостью εr и относительной магнитной проницаемостью μr скорость распространения $$\begin{equation} v=\frac{1}{\sqrt{\mu\varepsilon}}=\frac{c}{\sqrt{\mu_r\varepsilon_r}}=\frac{c}{n} \end{equation}\tag{2.10}$$ где $n=\sqrt{\mu_r\varepsilon_r}$ — коэффициент преломления среды; для обычных сред n ≥ 1.

Длина волны в идеальном диэлектрике меньше длины волны в свободном пространстве (λ ≤ λ0) и определяется по формуле $$\begin{equation} \lambda=\frac{\lambda_0}{n}=\frac{c}{f\sqrt{\mu_r\varepsilon_r}} \end{equation}\tag{2.11}$$

На рис. 2.2 схематично показано изменение длины волны при переходе от свободного пространства к диэлектрику.

Рис. 2.2. Условное изображение плоской волны, распространяющейся в свободном пространстве и диэлектрике.

Для обычных сред μr = 1. Поэтому соотношение (2.11) можно упростить (λ дана в метрах, f — в мегагерцах): $$\begin{equation} \lambda=\frac{\lambda_0}{\sqrt{\varepsilon_r}}=K\lambda_0=\frac{300K}{f} \end{equation}\tag{2.12}$$ где К — коэффициент замедления. Например, длина волны, равная в свободном пространстве λ0 = 10 м, при распространении в воде (εr = 80) составит $\lambda=\frac{\lambda_0}{\sqrt{80}}=1,11м$.

Расстояние между двумя точками можно выразить числом длин волн $$\begin{equation} r=x\lambda \end{equation}\tag{2.13}$$

Очень часто в антенной технике используется еще один параметр, называемый волновым числом или фазовой постоянной и представляющий собой отношение 2π к длине волны, т. е. $$\begin{equation} k=\frac{2\pi}{\lambda}=\omega\sqrt{\varepsilon\mu}=\frac{\omega}{v} \end{equation}\tag{2.14}$$

где k дано в радианах на метр.

Очевидно, что для свободного пространства $$\begin{equation} k=\frac{2\pi}{\lambda_0}=\frac{2\pi{f}}{c} \end{equation}\tag{2.15}$$

Умножив обе части уравнения (2.13) на (2.15), получим расстояние между двумя точками, выраженное в радианах: $$\begin{equation} kr=2\pi{x} \end{equation}\tag{2.16}$$

Пример: при длине волны λ=2 м и расстоянии между двумя точками r = 0,25 м можно с помощью формулы (2.13) получить, что x = 1/8. Это же расстояние, выраженное в радианах, равно $kr=\frac{\pi}{4}$ , что соответствует расстоянию в градусах kr=45°.

В диэлектрике с потерями в формулу (2.10) следует подставить вместо εr значение ε'r, определенное по формуле (2.5). В результате получим, что в среде с потерями скорость распространения зависит от частоты. Такие среды называются дисперсионными. Эти среды читателю хорошо известны из оптики. Например, стеклянная призма «расщепляет» световую волну. Дисперсия возникает в линиях передачи, а также при прохождении радиоволн через такие среды, как ионосфера, поверхность земли и т. п Необыкновенно сильная дисперсия наблюдается в газовых средах при резонансах, вызванных совпадением частоты радиоволны с собственной частотой молекул газа.

В случае, когда длина волны $\lambda\gg\frac{\varepsilon_r}{60\sigma}$, свойства среды становятся сходными со свойствами проводника. В противоположном случае, т. е. когда $\lambda\ll\frac{\varepsilon_r}{60\sigma}$, среда обладает свойствами диэлектрика. Для сухой почвы первое условие соответствует диапазону коротких волн, для морской волны — диапазону УКВ, а для ионосферы (в зависимости от степени ионизации) — диапазону средних или коротких волн.

В дисперсионных средах следует различать три различные скорости: волновую v, фазовую vф и групповую vг.

В радиосвязи в качестве носителя информации используется волна несущей частоты. Сама по себе эта волна не передает информации. Информация заключена в изменениях ее параметров: амплитуды, частоты и фазы.

При прохождении импульса радиоволны через дисперсионную среду из-за различия в скоростях распространения различных синусоидальных компонент (из которых, собственно говоря, и состоит импульс) происходит искажение формы импульса (рис. 2.3). Более подробную информацию по этому вопросу можно найти в гл. 4, а также в литературе [1, 3 и 4].

Рис. 2.3. Искажение формы импульса при прохождении волны через дисперсионную среду.

Волновая, фазовая и групповая скорости

Волновая скорость v — скорость, определенная уравнением (2.10). Для синусоидальной волны точка постоянной фазы перемещается по лучу в направлении распространения волны с волновой скоростью v.

Фазовая скорость vф — скорость перемещения точки с постоянной фазой, перемещение которой не обязательно совпадает с направлением распространения волны. Фазовая скорость равна или больше волновой скорости: vф v.

Групповая скорость vг — скорость перемещения энергии и информации, содержащейся в волне несущей частоты. Ее значение находится в пределах 0 ≤ vгv.

Понятия фазовой и групповой скоростей связаны с дисперсионными свойствами среды и играют большую роль при анализе некоторых антенн.

Предположим, что источник S излучает электромагнитную волну частотой f. На рис. 2.4а показано, каким образом происходит распространение волны от источника: сплошными линиями показаны фазовые фронты, отличающиеся друг от друга на 2π, а пунктирными линиями — фазовые фронты, фаза которых отличается от фазы первых фронтов на π. Точка В отстоит от источника S на расстоянии $R=m\lambda$ (на рисунке т = 8). Волна от источника S достигает точки В за время $t_1=\frac{R}{v}=\frac{m\lambda}{v}$. В данной ситуации скорость v совпадает с фазовой скоростью vф.

Рис. 2.4. Распространение радиоволны.

Теперь установим на пути распространения волны SB препятствие, не пропускающее прямую волну (рис. 2.4б). Дополнительно установим по обе стороны от прямой SB два экрана, перпендикулярные плоскости R и целиком отражающие волну. Энергия, излученная источником S под углом α в направлении экранов, после отражения в точках A3 проходит в точку В. В точке В обе волны складываются и их равнодействующая в направлении SB такова, как если бы преграды не было.

Рассмотрим теперь явления, происходящие на поверхностях экранов РР. Очередные гребни волн частотой f и длиной λ достигают одновременно нескольких точек A1, A2, A3, A4, ... поверхности РР. Расстояния между этими точками составляют l12, l23, l34, ... соответственно. Из рисунка видно, что l12 > l23 > l34 и т. д. Напомним, что частота колебания для любой точки на поверхности экранов постоянна.

В начальный момент времени до точки A3 дойдет гребень волны, обозначенный на рисунке цифрой 5, до точки A4 — гребень 6. Через время $T=\frac{1}{f}$ до точки A3 дойдет гребень 4, а до точки A4 — гребень 5. Следовательно, за время Т гребень 5 прошел вдоль поверхности экрана РР отрезок l34 со скоростью vф34 = l34/T = l34f. Это и есть фазовая скорость. Можно просто показать, что $$\begin{equation} v_ф=\frac{v}{\cos\alpha} \end{equation}\tag{2.15а}$$

Заметим, что эта скорость различна в разных местах экрана и при α→0 приближается к волновой скорости v.

Понятие фазовой скорости можно проиллюстрировать, рассмотрев распространение волн на воде. Предположим, что линия РР есть линия берега моря. По морю бежит волна, падающая на берег под углом α. Предположим также, что перед нами стоит такая задача: во-первых, плыть строго вдоль прямой линии берега и, во-вторых, удерживаться все время на гребне волны. Рассмотрим ряд случаев. Первая ситуация: волна перпендикулярна линии берега, т. е. α=90°. Для того чтобы выполнить сформулированную выше задачу, необходимо плыть вдоль линии берега с бесконечно большой скоростью. Вторая ситуация: волна параллельна линии берега, т. е α=0°. Теперь для того чтобы выполнить ту же задачу, достаточно плыть со скоростью перемещения волны. Первая ситуация является аналогом распространения с бесконечно большой фазовой скоростью, а вторая — с фазовой скоростью, равной скорости перемещения.

Перейдем теперь к рассмотрению луча, отраженного от точки A3. Из физики (в частности, из оптики) хорошо известно, что угол падения равен углу отражения. Поэтому можно записать, что SA3=A3B. На каждом отрезке полупути укладывается n длин волн, т. е. на всем пути — 2п длин волн (на рисунке п=5). Ранее на прямом пути умещалось m длин волн и этот путь волна проходила за время t1 = mλ/v (рис. 2.4а). При переотражении время распространения составляет t2 = nλ/v, а так как т<п, то t2>t1. Скорость распространения волны от точки S до точки В равна vг=SB/t2. Можно легко показать, что групповая скорость $$\begin{equation} v_г=v\cos\alpha \end{equation}\tag{2.15б}$$

Из приведенной формулы следует, что значение групповой скорости зависит от угла α, и в предельных случаях групповая скорость может быть равна волновой скорости (vг=v) или нулю (vг=0).

Из формул (2.13) и (2.14) следует, что $$\begin{equation} {v_г}{v_ф}=v^2 \end{equation}\tag{2.15в}$$

Различные виды электромагнитных волн

Сферической волной называется волна, для которой поверхности равных фаз (эквифа-зовые поверхности) представляют собой поверхности концентрических сфер, центр которых совмещен с источником излучения. Сферическая волна является одним из решений волнового уравнения (однако она не является решением уравнения Максвелла). Это вытекает из того обстоятельства, что нельзя физически реализовать источник, который излучал бы энергию с одинаковой интенсивностью по всем направлениям. Отметим, что такой источник, излучающий сферическую волну, называется изотропным (рис 2.5а).

Введение понятия источника сферической волны является весьма полезным. Например, используя его, можно достаточно просто объяснить принцип Гюйгенса, согласно которому каждая точка пространства, в котором существует электромагнитное поле, является источником сферической волны. На достаточно большом расстоянии от источника сектор поверхности сферической волны можно рассматривать как плоскую волну.

Плоской волной называется волна, для которой эквифазовые поверхности являются плоскостями.

Рис. 2.5. Дифракция волны.

Произвольная волна, например плоская, падая на экран с небольшим отверстием (рис. 2.5б), создает за ним вторичную сферическую волну (принцип Гюйгенса). Изменение формы волны является в данном случае необратимым процессом.

Несколько другая ситуация возникает при падении плоской волны на экран с протяженным отверстием (рис. 2.5в). В данном случае за экраном возникает цилиндрическая волна. Процесс трансформации одного типа волны в другой необратим и в этом случае.

Приведенный качественный анализ преобразования одного типа волны в другой может оказаться весьма полезным при изучении некоторых типов антенн.

Компоненты поля и энергии электромагнитной волны.

Свойства электромагнитной волны целиком и полностью описываются уравнениями Максвелла. Эти уравнения позволяют, в принципе, при произвольном характере распределения тока в антенне определить характер электромагнитного поля в ближней и дальней зонах и тем самым предсказать величину сигнала в приемной антенне. Эти уравнения рассмотрены в литературе [1—5].

Рис. 2.6. Элементарный электрический диполь.

Элементарный электрический диполь

Наипростейшей антенной, удовлетворяющей уравнениям Максвелла, является элементарный электрический диполь, называемый еще диполем Герца. Он представляет собой два электрических заряда +q и —q, находящихся на небольшом расстоянии друг от друга (рис. 2.6а). Такой диполь можно рассматривать как эквивалент элемента электрического тока I=iωq. Физическую модель элементарною электрического диполя можно представить в виде двух отрезков проводника, к середине которых подано питание, а длина которых много меньше длины волны ($l\ll\lambda$), причем концы проводников нагружены большими емкостями (рис. 2.6б). Ток, протекающий в такой антенне, имеет во всех ее точках одинаковую плотность. Дипольный момент такого излучателя $$\begin{equation} p=ql=\frac{Il}{i\omega} \end{equation}\tag{2.16а}$$

имеет только одну составляющую, ориентированную вдоль оси Z (рис. 2.5в).

Если использовать формулы для определения напряженностей электрического и магнитного полей, вытекающие из уравнений Максвелла и соответствующие рассматриваемому стороннему источнику электрического тока, то можно показать, что компоненты искомых векторов E и H в сферической системе координат выражаются следующими формулами: $$\begin{equation} E_r=\frac{2Il}{4\pi}\frac{k^3}{\omega\varepsilon}\left[\frac{1}{\left(kr\right)^2}-\frac{i}{\left(kr\right)^3}\right]e^{-ikr}\cos\theta \end{equation}\tag{2.17а}$$ $$\begin{equation} E_{\theta}=\frac{Il}{4\pi}\frac{k^3}{\omega\varepsilon}\left[\frac{i}{kr}+\frac{1}{\left(kr\right)^2}-\frac{i}{\left(kr\right)^3}\right]e^{-ikr}\sin\theta \end{equation}\tag{2.17б}$$ $$\begin{equation} H_{\varphi}=\frac{Il}{4\pi}k^2\left[\frac{i}{kr}+\frac{1}{\left(kr\right)^2}\right]e^{-ikr}\sin\theta \end{equation}\tag{2.17в}$$ $$\begin{equation} E_{\varphi}=H_r=H_{\theta}=0 \end{equation}\tag{2.17г}$$

В приведенных выражениях множитель e-ikr определяет фазовое изменение компоненты поля вдоль направления r, а множитель cos θ или sin θ — амплитудное изменение поля при изменении полярного угла θ, отсчитываемого от оси Z (рис. 2.6в). Отсутствие в приведенных формулах зависимостей от азимутального угла φ означает, что данные компоненты имеют круговую симметрию относительно оси Z.

Приведенные формулы позволяют определить компоненты Е н Н поля диполя для любых расстояний r от источника. Рассмотрим теперь, каким образом видоизменяются эти формулы при перемещении точки наблюдения, точнее при изменении величины kr.

Если точка наблюдения находится на таком расстоянии от диполя, при котором справедливо соотношение $kr\ll{1}$, то существенными для определения компонент Е и H электромагнитного поля излучения диполя становятся слагаемые, учитывающие только изменение множителей (kr)-3 в формулах (2.17а, б) и множителя (kr)-2 в формуле (2.17в). При этих условиях, определяющих ближнюю зону излучения, можно пренебречь изменением фазового множителя e-ikr и записать: $$\begin{equation} E_r=-i\left(\frac{Il}{2\pi\varepsilon{r^3}}\right)\cos\theta \end{equation}\tag{2.18а}$$ $$\begin{equation} E_{\theta}=-i\left(\frac{Il}{2\pi\varepsilon{r^3}}\right)\sin\theta \end{equation}\tag{2.18б}$$ $$\begin{equation} H_{\varphi}=\left(\frac{Il}{4\pi{r^2}}\right)\sin\theta \end{equation}\tag{2.18в}$$

Остальные компоненты векторов Е и Н, как и раньше, равны нулю.

Приведенные формулы позволяют выявить следующие свойства полей излучения диполя в ближней зоне:

1. Амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого элементарным электрическим диполем, равна амплитуде напряженности электрического поля, создаваемого статистическим диполем, образованным двумя зарядами +q и —q, разнесенными на расстояние l вдоль оси Z и расположенными в среде с диэлектрической проницаемостью ε.

2. Амплитуда напряженности магнитного поля, создаваемого элементарным электрическим диполем, равна амплитуде напряженности магнитного поля, создаваемого постоянным током, протекающим в проводнике длиной l (т. е. такой же длины, как и у элементарного диполя), имеющем ту же самую амплитуду, что и ток в элементарном диполе.

3. Между векторами Е и Н существует фазовый сдвиг, близкий к 90°.

Ближнюю зону излучения элементарного диполя часто называют зоной индукции. Примером ближней зоны может служить пространство, ограничивающее активный элемент антенны типа «волновой канал».

Зона излучения диполя, характеризуемая расстоянием kr=1, называется средней зоной, или френелевской зоной дифракции. Для этой зоны нельзя пренебречь каким-либо слагаемым в формулах (2.17).

Зона излучения, характеризуемая расстоянием r, для которого справедливо условие $kr\gg{1}$, носит название дальней зоны. При принятом условии можно вновь упростить формулы (2.17), оставляя в них только слагаемые, пропорциональные (kr)-1. В результате получим: $$\begin{equation} E_{\theta}=i\frac{Il}{4\pi}\frac{\omega\mu}{r}{e^{-ikr}}\sin\theta \end{equation}$$ $$\begin{equation} H_{\varphi}=i\frac{Il}{4\pi}\frac{\omega\sqrt{\mu\varepsilon}}{r}{e^{-ikr}}\sin\theta \end{equation}\tag{2.19}$$

Остальные компоненты поля диполя в дальней зоне равны нулю, т. е. Er = Eφ = Hr = Hϴ = 0.

Учитывая взаимосвязь, заданную формулой ωμ = 240π2/λ, можно записать: $$\begin{equation} E_{\theta}=i\frac{60\pi{Il}}{\lambda{r}}{e^{-ikr}}\sin\theta \end{equation}\tag{2.19а}$$

Анализ структуры полей в дальней зоне излучения показывает следующее.

1. Напряженность поля обратно пропорциональна расстоянию r от источника до точки наблюдения.

2. Векторы напряженности электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны.

3. Напряженности полей излучения зависят от частоты, длины диполя, амплитуды тока и параметров среды распространения.

4. Между амплитудами Е и Н существует взаимосвязь: $$\begin{equation} E_{\theta}=H_{\varphi}\sqrt{\frac{\mu}{\varepsilon}}=RH_{\varphi} \end{equation}\tag{2.20}$$ где R — волновое сопротивление среды. Для свободного пространства волновое сопротивление $$\begin{equation} R_0=\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}=120\pi=376,7 Ом \end{equation}\tag{2.21}$$

Рис. 2.7. Элементарный магнитный диполь.

Элементарный магнитный диполь

Рассматривая вместо элементарного электрического диполя элементарный магнитный диполь, можно получить аналогичные формулы (2.16) выражения для определения структуры излучаемого электромагнитного поля. Физическим аналогом элементарного магнитного диполя является петлевой вибратор (петля тока), периметр которого значительно меньше длины волны (рис. 2.7).

Аналогично электрическому моменту рэ, рассмотренному нами при анализе элементарного электрического диполя, введем понятие магнитного момента т, зависящего от тока I, площади петли s и магнитной проницаемости среды μ: $$\begin{equation} m=\mu{Is} \end{equation}\tag{2.22}$$

В соответствии с принципом двойственности, известным из теории электродинамики, формулы (2.16) — (2.20), полученные для описания структуры поля элементарного электрического диполя, Пригодны и для описания структуры поля излучения элементарного магнитного диполя. Для этого необходимо в формулах вместо pэ написать т, а Е и Н поменять местами. Более подробно данная процедура изложена в работах [1, 6—8].

На практике в качестве магнитных диполей могут быть использованы петлевые или рамочные антенны, сторона которых значительно меньше длины волны. Идентичными характеристиками излучения обладают также щелевые антенны, прорезанные в бесконечном экране и возбуждаемые сторонним переменным электрическим полем.

Электрический диполь создает так называемую Е-волну, для которой характерно, что Еr≠0, а Нr=0. Магнитный диполь создает Н волну, которая характеризуется условиями: Er=0, а Нr≠0. Сказанное справедливо для ближней и френелевской зон излучения. Для дальней зоны излучения, где Нrr=0 для обоих диполей, структура излученного поля описывается Т-волной.

Рис. 2.8. Элементарная апертура.

Для того чтобы перейти от частных гипотетических случаев, к которым относятся элементарные электрические и магнитные диполи, к более общему случаю, введем понятие элементарной поверхности излучения s (апертуры), линейные размеры которой значительно меньше длины волны (рис. 2.8). Поле возбуждения элементарной поверхности s задано векторами Еx и Нy. В случае свободного пространства, т. е. если для Еx и Ну справедливо соотношение Еx= 120πНy, поле излучения элементарной поверхности в дальней зоне излучения определяется по формулам $$\begin{equation} E_{\varphi}=iE_x\left(1+\cos\theta\right)\sin\varphi\frac{s}{\lambda{r}}e^{-ikr} \end{equation}$$ $$\begin{equation} E_{\theta}=-iE_x\left(1+\cos\theta\right)\cos\varphi\frac{s}{\lambda{r}}e^{-ikr} \end{equation}\tag{2.23}$$

Данные соотношения потребуются в дальнейшем при анализе и проектировании конкретных антенн апертурного типа.

Энергия электромагнитного поля

Энергия распространяющейся электромагнитной волны не зависит от способа возбуждения волны, а определяется только напряженностями Е и Н в точке наблюдения О(r, θ, φ). В соответствии с законами электродинамики характеристикой, пропорциональной мощности распространяющейся волны, служит вектор Умова — Пойнтинга $$\begin{equation} P=EH \end{equation}\tag{2.24}$$

Вектор Умова—Пойнтинга характеризует поток электромагнитной энергии, проходящей через единичную поверхность в единицу времени. Так как и поле Е, и поле Н изменяются во времени по синусоидальному закону и имеют одинаковую фазу колебания, то и амплитуда вектора Р будет определяться простым перемножением амплитуд векторов Е и Н (рис. 2.9). Принимая во внимание формулу (2.20), получим $$\begin{equation} P=\left(\frac{E_{\theta}^2}{R}\right)\sin^2{kr} \end{equation}\tag{2.25}$$

Рис. 2.9. Изменение векторов E, H и P при распространении электромагнитной волны.

Если поместить изотропный излучатель N с мощностью излучения Р0 в центр сферы (рис. 2.10), то для произвольной точки О(r, θ, φ), лежащей на поверхности сферы, найдем, что плотность потока мощности, проходящей через эту точку, $$\begin{equation} p_i=\frac{P_0}{4\pi{r^2}} \end{equation}\tag{2.26}$$

Отсюда следует, что плотность потока мощности, проходящей через точку наблюдения, обратно пропорциональна квадрату расстояния от точки наблюдения до источника.

Следует вспомнить, что изотропный источник является гипотетическим источником, для которого, как показывает данный анализ, плотность потока мощности не зависит от сферических координат точки наблюдения. На самом деле распределение излучаемой антенной мощности электромагнитного поля не является однородным, и реальное значение р может быть меньшим, равным или большим рi. Реальное значение р следует определять по формуле (2.24), подставляя в нее истинные значения E и H, зависящие от координат точки наблюдения О(r, φ, θ). Так, например, для элементарных диполей значения E и Н определяются по формулам (2.19), а для сложных антенн — по формулам, которые приведены в § 2.3.

Рис. 2.10. К определению плотности потока мощности, проходящей через площадку S.

Из приведенной ранее формулы (2.24) следует, что для определения Р необходимо знать как E, так и Н. Однако на практике достаточно ограничиться знанием только одной величины (или Е, или H), а вторую найти с помощью формулы (2.20).

Достаточно просто получить формулу, связывающую мощность излучения изотропного источника Р0 с действующим значением напряженности электрического поля Eд возбуждаемого источником на расстоянии r: $$\begin{equation} E_д=\frac{\sqrt{30P_0}}{r} \end{equation}\tag{2.27а}$$ (где Eд дана в вольтах на метр), либо $$\begin{equation} E_д=\frac{175\sqrt{P_0}}{r} \end{equation}\tag{2.27б}$$ где Ед дана в милливольтах на метр, Р0 — в киловаттах, а r — в километрах.

Амплитуда напряженности этого поля $$\begin{equation} E=\frac{\sqrt{60P_0}}{r} \end{equation}\tag{2.27в}$$ где Е имеет размерность вольт на метр.

Для элементарного диполя (см. рис. 2.6) мощность излучения $$\begin{equation} P_{изл}=80\pi^2\left(\frac{l}{\lambda}\right)^2I^2=R_{изл}I^2 \end{equation}\tag{2.28}$$ где Rизл=80π2(l/λ)2 — сопротивление излучения диполя.

На практике любая антенна, в том числе и электрический диполь, не обладает однородностью излучения. В точке наблюдения О(r, φ, θ) плотность мощности электромагнитной волны р будет отличаться от аналогичной характеристики рi соответствующей гипотетическому изотропному источнику. Рассмотрим отношение этих величин, т. е. $$\begin{equation} D=\frac{p}{p_i} \end{equation}\tag{2.29}$$

называемое коэффициентом направленного действия антенны (по отношению к изотропному излучателю). Введенный таким образом коэффициент направленного действия D всегда используется для расчета характеристик линий радиосвязи. Расчет коэффициента направленного действия реальных антенн будет проведен ниже.

Для приемной антенны важным параметром является действующее значение Eд. Этот параметр легко определить по формуле $$\begin{equation} E_д=\sqrt{D}E_t \end{equation}\tag{2.30}$$ где D — коэффициент направленного действия антенны; Et — напряженность поля, создаваемого изотропным источником с мощностью Р.

Поляризация электромагнитной волны

На рис. 2.6 и 2.7 была показана структура электромагнитных полей излучения элементарных электрических и магнитных диполей. Для каждого из них лишь одна компонента электрического поля (или Eθ, илиEφ) отлична от нуля. На рис. 2.8 показан более общий случай, а именно, элементарный поверхностный источник излучения.

В общем случае в точке наблюдения О(r, φ, θ) напряженность электрического поля имеет две взаимно перпендикулярные компоненты Eθ и Eφ. Проведем через точку О(r, φ, θ) плоскость S, нормальную к направлению распространения волны. Векторы Eθ и Eφ лежат в данной плоскости (рис. 2.11а). Мгновенные значения составляющих векторов меняются во времени по синусоидальному закону: $$\begin{equation} E_{\theta}=a_{\theta}sin\left(\omega{t}-kr\right) \end{equation}\tag{2.31а}$$ $$\begin{equation} E_{\varphi}=a_{\varphi}sin\left(\omega{t}-kr+\delta\right) \end{equation}\tag{2.31б}$$

Амплитуды aθ и aφ зависят как от координат точки О(r, θ, φ), так и от характеристик излучения передающей антенны. В общем случае могут быть следующие ситуации: 1) $-a_{\theta}=a_{\phi}$ 2) $-a_{\theta}\lessgtr{a_{\phi}}$ 3) $-a_{\theta}=0, a_{\phi}\neq{0}$ 4) $-a_{\theta}\neq{0}, a_{\phi}=0$.

Рис. 2.11. Поляризация электромагнитной волны.

Обе компоненты изменяются во времени с угловой скоростью ωt. Из формул (2.31) следует, что изменение координаты r точки наблюдения приводит к одинаковому изменению фазы обеих компонент. Поэтому учетом этого фактора в дальнейшем пренебрежем и будем анализировать только влияние постоянного фазового сдвига, определяемого углом δ.

Значение угла δ зависит как от координат точки О(r, φ, θ), так и от характеристик излучения передающей антенны. Результирующий вектор напряженности электрического поля Е в точке О(r, φ, θ) определяется суммой векторов Еθ и Еφ.

Изменение ориентации вектора Е обусловливает поляризационные свойства распространяющейся электромагнитной волны. В общем случае вектор Е может изменять во времени свою ориентацию, вращаясь относительно точки О и изменяя при этом свою амплитуду. В этом случае конец вектора описывает эллипс (на рис. 2.11а). Большая ось эллипса наклонена относительно оси φ на угол φ0, значение которого согласно [8] определяется по формуле $$\begin{equation} \varphi_0=\frac{1}{2}\arctg\left[\frac{2a_{\theta}{a_{\varphi}}}{a_{\varphi}^2-a_{\theta}^2}\cos\delta\right] \end{equation}\tag{2.32}$$

Рассмотренный пример иллюстрирует эллиптическую вращающуюся поляризацию электромагнитной волны. Направление вращения вектора Е может происходить от оси θ к оси φ или наоборот — от оси φ к оси θ, что определяется значением угла δ.

Например, если наблюдатель расположен в источнике излучения и смотрит вдоль направления распространения волны и для него перемещение вектора Е от оси θ до оси φ совпадает с направлением перемещения часовой стрелки, то для наблюдателя, расположенного на линии распространения волны и смотрящего на источник излучения, направление вращения вектора Е будет противоположным направлению перемещения часовой стрелки.

В радиотехнике принято следующее определение: электромагнитная волна имеет поляризацию с правосторонним вращением, если угловое перемещение вектора Е, наблюдаемое из источника по направлению распространения волны, совпадает с перемещением часовой стрелки (рис. 2.11в). Отметим, что знание направления вращения поляризации крайне важно при проектировании радиолиний с антеннами вращающейся поляризации, а также при анализе особых условий распространения радиоволн.

В частном случае, когда аφ=аθ и угол δ=mπ/2 (m=1, 3, 5, ...), наблюдается круговая поляризация. Направление вращения поляризации определяется значением угла δ (рис. 2.11б,в).

В другом случае, когда δ=mπ(т=1, 2, 3, ...), результирующий вектор Е изменяется вдоль одного направления, что соответствует линейной поляризации волны (рис. 2.11г). Поворот вектора Е относительно оси φ на угол φ0 зависит от aθ и аφ: $$\begin{equation} \tg{\varphi_0}=(-1)^m\frac{a_{\theta}}{a_{\varphi}}, где\;m=1,2,3... \end{equation}\tag{2.33}$$

В частном случае, когда аφ=0 и, следовательно, φ0 = 90°, наблюдается вертикальная поляризация, а напряженность электрического поля обозначается Ев. Такая ситуация соответствует, например, волне, возбуждаемой вертикальным диполем.

Если же aθ=0 и, следовательно, φ0=mπ, где m=0, 1, 2,..., то поляризация горизонтальная, а напряженность электрического поля обозначается Ег. Такая ситуация соответствует, например, волне, возбуждаемой горизонтальным вибратором.

В случае использования более сложной антенны вид поляризации может меняться при изменении координат точки наблюдения, что иллюстрирует рис. 2.12.

Рис. 2.12. Изменение вида поляризации излучения в зависимости от координаты точки наблюдения.

Эллиптическую поляризацию электромагнитной волны принято характеризовать коэффициентом эллиптичности поляризации, который определяется отношением длин большой и малой осей эллипса и выражается в децибелах. Для круговой поляризации коэффициент эллиптичности равен 0 дБ.

Явление поляризации можно интерпретировать либо как сложение двух линейных векторов Еθ и Eφ (как мы и поступали), либо как сложение двух векторов с круговой поляризацией, имеющих противоположное направление вращения [9]. На практике последнее свойство можно использовать для анализа поляризационных характеристик электромагнитной волны, применяя две антенны с круговыми поляризациями, отличающимися друг от друга только направлением вращения.

При распространении радиоволн может возникнуть ситуация, когда волна переотражается от каких-либо препятствий. При этом может измениться плоскость поляризации, о чем подробно сказано в работе [31].