2.3. Элементы теории антенн

Главной задачей при проектировании антенн является определение требуемой характеристики излучения и входного сопротивления антенны. Эти обе величины в рабочем диапазоне частот должны быть постоянными или, по крайней мере, изменяться в допустимых пределах. Профессиональные антенны, как правило, работают в одном диапазоне частот. Для радиолюбительских антенн требуется реализация приемлемых параметров в нескольких диапазонах.

Характер электромагнитного поля, излучаемого антенной, зависит как от распределения токов на антенне, так и от расстояния, на котором анализируется поле излучения (см § 2.1). Характер распределения поля в ближней зоне и в зоне дифракции позволяет предвидеть распределение излучения антенны в дальней зоне. Распределение поля в ближней и средней зонах является предметом лабораторного изучения. Для практики наибольший интерес представляет распределение излучения антенны в дальней зоне.

Характеристика излучения антенны в дальней зоне определяется пространственным распределением напряженности поля излученной антенной энергии, а также поляризацией излученной волны.

Для анализа пространственных распределений мощности (поля) излучения и поляризации введем сферическую систему координат, показанную на рис. 2.10. В этой системе координат можно определить зависимость мощности Р как функцию координат r, φ и θ. Однако можно оперировать и с распределением Е(r, φ, θ), так как Е и Р однозначно связаны между собой [см. формулы (2.20) и (2.28)]. Кроме того, для полного описания характеристики излучения необходимо знать зависимость ориентации вектора Е и зависимость фазы излученной волны от координат r, φ, θ.

Проведем из точки N, в которой расположена антенна, радиусы-векторы, длина которых равна модулю мощности Р, для каждого углового направления. Геометрическое место концов радиусов-векторов образует пространственную фигуру, характеризующую пространственное распределение потока энергии, излученной антенной. Это распределение носит название диаграммы направленности (рис. 2.50). Такая диаграмма имеет главный (основной) лепесток (а), боковые лепестки (b) и задний лепесток (с).

Рис. 2.50. Диаграмма направленности (пространственная).

Пространственная диаграмма направленности мало пригодна для точного анализа характеристик антенны, и поэтому на практике обычно пользуются графиками распределения мощности излучения в двух основных плоскостях, т. е. в плоскостях XY и YZ (см. рис. 2.50). Эти распределения также носят название диаграмм направленности. Получили распространение диаграммы направленности, представленные или в полярной системе координат (см. рис. 2.51а, б) или в декартовой (прямоугольной) системе координат (см. рис. 2.51в, г).

Из рассмотрения представленных на этих рисунках диаграмм направленности легко определить их главный, боковые и задний лепестки. Кроме того, из анализа диаграмм (см. рис. 2.51в) легко установить угловые направления θ01, θ02,.., которые соответствуют нулевому уровню излучения антенн, а также угловые направления θб1, θб2,.. которые соответствуют максимальному уровню излучения в боковых направлениях.

На практике используются два способа описания распределения интенсивности излучения. В одном из них (см. рис. 2.51а, в) используемость зависимость P/Pmax, а во втором (см. рис. 2.51г) — зависимость 20lg(Е/Еmax). Различный масштаб может быть использован и одновременно (см. рис. 2.51б).

Введем количественную оценку диаграммы направленности, а именно ширину главного лепестка. Ширина главного лепестка (см. рис. 2.51а) измеряется углом а между двумя направлениями, лежащими слева и справа от направления максимального излучения, для которых мощность излучения уменьшается в 2 раза.

Кроме этой характеристики для описания диаграммы направленности используется также понятие ширины диаграммы по нулям, т. е. угловое расстояние между направлениями, соответствующими ближайшим к главному лепестку углам, для которых Р=0. Эту характеристику обозначим через 2θ0.

Иногда еще встречается и другая характеристика угловой ширины основного лепестка диаграммы направленности, а именно ширина по уровню 0,1—(10 дБ). Эту характеристику обозначают через α0,1.

Рис. 2.51. Диаграммы направленности.

Обратим внимание читателя на то обстоятельство, что на приведенных диаграммах показаны нормированные к своему максимальному значению распределения типа P/Pmax или E/Emax. Введение этих безразмерных величин, не зависящих от абсолютного значения уровня Р (или Е), в значительной степени облегчает анализ направленных свойств антенн.

Следует отметить, что между этими безразмерными величинами существует следующая взаимосвязь:$$\begin{equation}\frac{P}{P_{max}}=\frac{E^2}{E_{max}^2}\;или\;\frac{E}{E_{max}}=\sqrt{\frac{P}{P_{max}}}\end{equation}\tag{2.118}$$

Используя эти соотношения, еще раз отметим, что ширина главного лепестка диаграммы направленности определяется из условия Р/Pmax=0,5 или E/Emax=0,7.

Обратим внимание читателя на то, что в различных изданиях встречаются различные представления диаграмм направленности, и поэтому для правильного сравнения направленных свойств антенн крайне важно представить сравниваемые диаграммы в едином масштабе. Наиболее целесообразно для сравнения уровня бокового излучения антенн использовать диаграммы направленности в прямоугольной системе координат с логарифмической шкалой относительного уровня излучения.

Обычно диаграммы направленности антенны являются симметричными относительно углового направления θ=0°, и поэтому для экономии места приводят только одну половину диаграммы (см.. рис. 2.51в).

Рис. 2.52. Диаграммы направленности диполя с рефлектором.

Сравнение различных диаграмм направленности, приведенных на рис. 2.51, показывает, что наиболее удобными, точнее, наиболее информативными являются диаграммы, на которых представлено отношение Е/Еmax. Именно таким представлением диаграмм и будем пользоваться при дальнейшем изложении. Добавим, что при использовании логарифмического масштаба ширина диаграммы направленности антенны соответствует уровням излучения -3 дБ (см. рис. 2.51б).

Если диаграмма направленности не представляет собой тела вращения, то для полного представления диаграммы недостаточно ограничиться только одним ее сечением, а необходимо привести, по крайней мере, сечения диаграммы в двух ортогональных плоскостях. Обратимся к рис. 2.52а, на котором приведена пространственная диаграмма направленности антенны, выполненной в виде двух вибраторов (один вибратор является активным, а другой — пассивным). Проведем для плоскости сечения, одна из которых (H-плоскость) является экваториальной, т. е. перпендикулярной осям вибраторов и проходящей через точку, соответствующую максимальному излучению, а вторая (E-плоскость) является меридианной, т. е. перпендикулярной первой и также проходящей через точку, соответствующую максимальному излучению.

Диаграммы направленности в этих плоскостях приведены на рис. 2.52б и в соответственно. Может оказаться, что ширины диаграмм направленности в обеих плоскостях не равны между собой, т. е. αHE.

Для анализа диаграмм направленности реальных антенн, расположенных на или вблизи поверхности земли, вводят определения горизонтальной и вертикальной плоскостей. Так, например, для вибраторной антенны, ориентированной вдоль поверхности земли, плоскость Е будет совмещена с горизонтальной плоскостью.

Для анализа антенны, имеющей сложную характеристику излучения, иногда используют картографическую проекцию сферы, на которой приведены значения нормированного уровня излучения (рис. 2.53). Таким же способом можно представить и поляризационные характеристики излучения антенны (см. рис. 2.12), а также фазовую диаграмму направленности.

Иногда информацию о фазовой диаграмме приводят на диаграмме направленности уровня излучения. Так, например, на рис. 2.51а знаками + и — указано, что соседние лепестки диаграммы направленности имеют знакопеременную фазу, отличающуюся на π.

Как правило, излучение антенны в областях боковых и задних лепестков является бесполезным, а зачастую и просто вредным. Уровень излучения в области боковых лепестков принято характеризовать с помощью отношения уровня излучения в главном лепестке к максимальному уровню излучения наибольшего бокового лепестка:$$\begin{equation}\frac{F}{S}=\frac{E_{max}}{E_{Б\;max}}\end{equation}\tag{2.119}$$

Подобным образом определяют и уровень излучения в направлении заднего лепестка:$$\begin{equation}\frac{F}{S}=\frac{E_{max}}{E_{З\;max}}\end{equation}\tag{2.120}$$

В реальных антеннах из-за ряда причин (например, из-за ошибок при выполнении антенны, из-за влияния окружающей среды

Рис. 2.53. Картографическая проекция диаграммы направленности ромбической антенны (замкнутыми линиями показаны одинаковые уровни излучения антенны).

и т. п.) излучение в направлениях между соседними лепестками не имеет нулевого уровня. Реальное ослабление излучения антенны в этих направлениях принято характеризовать отношением $$\begin{equation}\frac{Z}{F}=\frac{E_0}{E_{max}}\end{equation}\tag{2.121}$$ где Е0 — напряженность поля в направлениях нулевого излучения антенны.

Для хорошей радиолюбительской антенны (имеется в виду направленная антенна) справедливы следующие оценки введенных параметров: F/S>30 дБ, F/B>20 дБ, Z/F<—50 дБ.

Иногда для оценки направленных свойств антенны вводят еще одну характеристику — коэффициент рассеяния: $$\begin{equation}\rho=\frac{P-P_{ГЛ}}{P}=\frac{P_б}{P}\end{equation}\tag{2.122}$$ где Р — суммарная мощность излучения антенны; Ргл— мощность излучения в главном лепестке; Рб — суммарная мощность излучения по всем боковым и заднему лепесткам.

При проектировании антенн основной задачей является выбор, а затем и конкретная реализация необходимых направленных свойств, в первую очередь, диаграммы направленности. В последующих параграфах этой главы описаны характеристики излучения основных элементов антенны, а также приведены соотношения для расчета сложных составных антенных систем. Но прежде рассмотрим другие основные характеристики антенны.

Предположим, что имеется гипотетическая всенаправленная антенна, идеально согласованная с генератором и излучающая мощность Р. Плотность мощности излучения такой антенны не зависит от полярных координат точки наблюдения φ и θ, а зависит только от расстояния r: $$\begin{equation} P_И=\frac{P}{4\pi{r^2}}\end{equation}\tag{2.123}$$

При выводе этой формулы было использовано известное выражение для площади поверхности сферы, радиус которой равен r: Sсф = 4πr2.

Можно в формуле (2.123) исключить зависимость от расстояния r и записать$$\begin{equation}P_{И}'=\frac{P}{4\pi}\end{equation}\tag{2.124}$$

По сути дела, приведенное выражение означает плотность мощности излучения всенаправленной антенны, приходящуюся на единицу телесного угла. Напомним, что суммарный телесный угол составляет 4π.

Теперь введем одну из основных характеристик антенны — коэффициент направленного действия. Коэффициент направленного действия D показывает, во сколько раз плотность мощности Р излучения данной антенны в направлении (θ, φ) превосходит плотность мощности излучения изотропной антенны Ри при условии, что суммарные мощности излучения обеих антенн одинаковы:$$\begin{equation}D_{И}=\frac{P}{P_{И}}\end{equation}\tag{2.125}$$

Зависимость коэффициента направленного действия от угловых координат точки наблюдения повторяет пространственную диаграмму направленности (см. рис. 2.50). Для направления главною излучения эта величина принимает максимальное значение и очень часто под коэффициентом направленного действия антенны понимают значение коэффициента направленного действия в направлении главного излучения. Для направлений, отличных от направления главного излучения, величина Dи уменьшается, достигая значений Dи=0 в направлениях, которым соответствует нулевой уровень диаграммы направленности.

Коэффициент направленного действия антенны можно определить иначе—эта величина показывает, что в Dи раз надо увеличить мощность излучения изотропной антенны по сравнению с мощностью, подводимой к испытуемой антенне, чтобы получить равный уровень мощности на выходе некоторой приемной антенны.

На практике очень часто коэффициент направленного действия антенны выражается в децибелах: $$\begin{equation}d_{И}=10\lg{D_{И}}\end{equation}\tag{2.126}$$

Так как реальных изотропных антенн (у которых Dи= 1) не существует, иногда коэффициент направленного действия вводится путем сравнения плотностей мощности излучения испытуемой антенны и полуволнового диполя, для которого Dи=1,64 или dи=2,15 дБ. Для того чтобы пересчитать значения коэффициента направленного действия Dи относительно изотропного излучателя к коэффициенту направленного действия относительно полуволнового диполя D, можно воспользоваться следующими формулами: $$\begin{equation}D=0,61D_{И}\end{equation}\tag{2.127а}$$ $$\begin{equation}d=\left(d_И-2,15\right)\;дБ\end{equation}\tag{2.127б}$$

В табл. 2.4 приведены значения коэффициента направленного действия некоторых типов антенн.

ТАБЛИЦА 2.4. Коэффициент направленного действия и значения эффективной площади раскрыва Аэфф основных типов дипольных антенн
Тип антенны D d, дБ Аэфф
Изотропная (равномерное излучение по всем направлениям) 1 ,00 0 0,08 λ2
Диполь Герца (короткий диполь с равномерным распределением тока) 1,50 1,76 0,12 λ2
Четвертьволновый диполь, расположенный над идеальным экраном 3,28 5,15 0,26 λ2
Полуволновый диполь:
в свободном пространстве 1 ,64 2,15 0,13 λ2
размещенный на высоте λ/2 над идеальным экраном (σ=∞) 6,93 8,41 -
Волновой диполь в свободном пространстве 2,40 3,81 0,19 λ2

Следует обратить внимание читателя на то, что в американской технической литературе используется, как правило, выражение для коэффициента направленного действия D в виде формулы (2.127), тогда как в европейской литературе принято определение D, задаваемое формулой (2.125). Для того чтобы избежать путаницы в этом вопросе, иной раз приводящей к сенсационным псевдооткрытиям, необходимо каждый раз удостовериться, относительно какого источника (изотропного или полуволнового) принято нормирование коэффициента направленного действия.

Если направленные свойства антенны таковы, что ее диаграмма направленности содержит только основной лепесток (боковые и задний лепестки отсутствуют), то ориентировочный расчет коэффициента направленного действия можно провести, если известны ширины диаграммы направленности главного лепестка в двух основных плоскостях, т. е. если известны величины αE и αH. Этот метод может быть использован и для расчета других типов антенн.

Расчетная формула имеет вид $$\begin{equation}D_{И}=41250\frac{C}{\alpha_{H}^\circ}\alpha_{E}^\circ\end{equation}\tag{2.128а}$$ или $$\begin{equation}d_{И}=10\lg{\frac{C\pi}{\alpha_{H}^\circ}\alpha_{E}^\circ}+41,18\;дБ\end{equation}\tag{2.128б}$$ где α°E и α°H — ширины главного лепестка диаграммы направленности в двух плоскостях, С — некоторый коэффициент, значение которого зависит от вида диаграммы направленности.

Значение коэффициента С тесно связано со значением коэффициента рассеяния (2.122). Так, например, для антенны с однолепестковой диаграммой, для которой ρ = 0, коэффициент С= 1. Для антенн типа «волновой канал» можно положить, что С ≈ 0,8. Для некоторых других типов антенн значение коэффициента С уменьшается до 0,3 [8].

Увеличение плотности мощности излучения, характеризуемое коэффициентом направленного действия антенны, получено без учета реальных потерь, присущих данному типу антенны. Иногда, особенно для остронаправленных антенн, выигрыш, достигаемый за счет увеличения D, частично уменьшается из-за потерь.

Коэффициентом полезного действия антенны называют отношение мощности Pизл, излученной антенной, к мощности PвхА, подводимой к антенне: $$\begin{equation}\eta=\frac{P_{изл}}{P_{вх\;A}}\end{equation}\tag{2.129}$$

Усиление антенны связано с коэффициентом направленного действия Dн и коэффициентом полезного действия η соотношением $$\begin{equation}G_И=\eta{D_И}\end{equation}\tag{2.130а}$$

Если же нормирование коэффициента направленного действия или усиления проводилось относительно полуволнового диполя, то $$\begin{equation}G=0,61\eta{D_И}\end{equation}\tag{2.130б}$$

Для расчета усиления антенны, если известны αE и αH, т. е. ширины главного лепестка в двух главных ортогональных плоскостях, то можно воспользоваться формулами $$\begin{equation}G=\frac{24000}{\alpha_E^\circ}\alpha_H^\circ\end{equation}\tag{2.131а}$$ $$\begin{equation}g=43,8-10\left(\lg{\alpha_E^\circ}+\lg{\alpha_H^\circ}\right)\;дБ\end{equation}\tag{2.131б}$$ где α°E и α°H заданы в градусах, а также номограммой, приведенной на рис. 2.54, которая построена на основании этих формул.

Приведенные формулы справедливы для антенн, у которых η ≥ 0,8 и уровень боковых лепестков не превышает -20 дБ.