Элементы согласования

Если в длинной линии с волновым сопротивлением Z₀ в точке В подсоединить нагрузку $Z_B=R_B+i\,X_B\neq{Z_0}$ (рис. 2.45а), то в линии возникнет стоячая волна. На рис. 2.45б приведено распределение напряжения вдоль линии при условии, что Z_B>Z₀, R_B>Z₀ и Х_B>0. Трансформирующее действие длиной линии приводит к тому, что каждому ее сечению соответствуют различные эквивалентные значения сопротивлений R и X (рис. 2.45б). В точке D линии возникает узел напряжения, что соответствует наименьшему значению R_D<Z₀ и равенству Х_B=0.

Для согласования линии АВ с нагрузкой Z_B в точке D подсоединяют дополнительную разомкнутую четвертьволновую линию DG (рис. 2.45г). На дополнительной линии DG находят точки F, которые соединяют с начальными точками А основной линии. Точки F выбирают таким образом, чтобы выполнялось равенство сопротивлений R_E=Z₀. Следовательно, в линии AF стоячая волна будет отсутствовать. Длину отрезка BD (от нагрузки до узла напряжения) можно найти с помощью формулы (2.86), в которой следует положить Х₁=0. Длину отрезка DF можно определить, используя формулу (2.85).

Аналогичную процедуру можно выполнить, если Z_B<Z₀. Однако в этом случае R_D>Z₀ и для трансформации сопротивлений дополнительную четвертьволновую линию замыкают в точках G. Тогда нетрудно заметить, что после выпрямления основной линии BDFA будем иметь линию, изображенную на рис. 2.45б, т. е. прямую линию, у которой в точках E=F подключены отрезки (шлейфы) разомкнутой линии, служащие для согласования R_E с Z₀.

Лучший результат получается, если аналогичную процедуру провести для точек С, симметрично расположенных относительно точек Е (рис. 2.45е). В данном случае отрезок линии, на котором существует стоячая волна, короче, т. е. ВС<ВЕ. Если же Z_B<Z₀, то в точке С подсоединяют разомкнутый отрезок (шлейф) дополнительной линии.

Перейдем к определению места включения и длины шлейфов. Если Z_B>Z₀, то длина отрезка ВС $$\begin{equation}l_{BC}=\frac{\lambda}{360^\circ}\arctg\sqrt{s}\end{equation}\tag{2.112а}$$ где s=Z_B/Z₀, а длина короткозамкнутого шлейфа $$\begin{equation}l_{CH}=\frac{\lambda}{360^\circ}\arcctg\left[\frac{s-1}{\sqrt{s}}\right]\end{equation}\tag{2.112б}$$

Если же Z_B<Z₀, то $$\begin{equation}l_{BC}=\frac{\lambda}{360^\circ}\arcctg\sqrt{s}\end{equation}\tag{2.113а}$$ а длина разомкнутого шлейфа $$\begin{equation}l_{CH}=\frac{\lambda}{360^\circ}\arctg\left[\frac{s-1}{\sqrt{s}}\right]\end{equation}\tag{2.113б}$$

В приведенных формулах значения обратных функций arctg x и arcctg х берутся в градусах.

В работах [18, 21] получены расчетные графики для определения искомых параметров: длин шлейфов и расстояния от нагрузки до места их подключения, соответствующие условию резонанса антенны (Z_B=R_B). Эти графики приведены на рис. 2.46.

Другим элементом согласования может служить четвертьволновый трансформатор. В случае, когда Z_B=R_B, т. е нагрузка имеет только активный характер (например, резонансная антенна), вместо подстроечных шлейфов может быть применен четвертьволновый трансформатор, являющийся более простым (в изготовлении и настройке) устройством.

Волновое сопротивление четвертьволнового трансформатора или рассчитывается с помощью формулы (2.87), или определяется по номограмме на рис 2.39.

Возможным вариантом четвертьволнового трансформатора является четырехполюсник, выполненный на сосредоточенных элементах (рис. 2.47). Элементы этого четырехполюсника могут быть определены с помощью формул $$\begin{equation}X_L=0{,}5\,\sqrt{R_B\,(Z_0-R_B)}\end{equation}\tag{2.114а}$$ $$\begin{equation}X_C=Z_0\,\sqrt{\frac{R_B}{Z_0-R_B}}\end{equation}\tag{2.114б}$$ справедливых для симметричных линий, и с помощью формул $$\begin{equation}X_L=\sqrt{R_B(Z_0-R_B)}\end{equation}\tag{2.115а}$$ $$\begin{equation}X_C=Z_0\,\sqrt{\frac{R_B}{Z_0-R_B}}\end{equation}\tag{2.115б}$$ справедливых для коаксиальных линий

Сосредоточенная емкость С в этих четырехполюсниках подключается со стороны нагрузки, если R_B>Z₀, или со стороны генератора, если R_B<Z₀. Для того чтобы от полученных значений X_L и X_C перейти к искомым значениям L и С, можно воспользоваться номограммами, приведенными на рис. 2.38. Следует еще раз отметить, что такой способ согласования применим только в случае активной нагрузки, т. е когда Х_B = 0.

Вместо расчета X_L и X_C по приведенным здесь формулам можно воспользоваться графическим методом определения этих величин. Обратимся к рис. 2.48. На этом рисунке проведен диаметр OR, длина которого численно равна волновому сопротивлению линии. На этом диаметре построена полуокружность. На диаметре OR откладываем отрезок ОР, численно равный сопротивлению нагрузи R_B. В точке Р восстанавливаем перпендикуляр до пересечения с полуокружностью в точке М. Длина отрезка РМ определяет значение сопротивления X_L (в том же масштабе, что и Z₀ и R_B). Соединим точки R и М прямой и продолжим ее до пересечения с перпендикуляром, проведенным из точки О. Длина отрезка ON определяет значение сопротивления X_C (в том же масштабе, что и Z₀, и R_B, и X_L).

Еще один вариант выполнения четырехполюсника, осуществляющего функции четвертьволнового трансформатора, приведен на рис. 2.49. Его характеристическое сопротивление $$\begin{equation}Z_T=X_L=X_C\end{equation}\tag{2.116}$$

Используя известную формулу, определяющую условие согласования, можно записать выражение для Z_T: $$\begin{equation}Z_T=\sqrt{R_BZ_0}\end{equation}\tag{2.117}$$

По этим формулам можно определить параметры четырехполюсника X_L и X_C, а далее, используя номограммы на рис. 2.38, найти значения L и С. Этот тип четырехполюсника используется только для симметричных линий и известен как X-четырехполюсник. Эквивалентом X-четырехполюсника для несимметричных линий является T-четырехполюсник. Его элементы также рассчитываются по формулам (2.116) и (2.117).